数学教案－圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.doc

数学教案－圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第一课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教学目标： 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； 培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； 通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲． 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论． 难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养． 教学活动设计 ? 教学内容设计 圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角． 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等． 剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论. 举出反例：如图，AOB=∠COD，但AB CD， . 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？，归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 应用、巩固和反思 例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD. 解 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？ 练习： 1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： ． 如果AB＝CD，那么______，______，______； 如果OE＝OG，那么______，______，______； 如果 = ，那么______，______，______； 如果AOB＝COD，那么______，______，______． 2、 小结：学生自己归纳，老师指导． 知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换． 能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力． 作业：教材P99中1、2、3． 第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教学目标： 理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算； 进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力； 通过例题向学生渗透数形结合能力． 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用． 难点：理解1° 弧的概念． 教学活动设计： ? 阅读理解 学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识． 理解： 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角． 因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧． 圆心角的度数和它们对的弧的度数相等． 概念巩固 1、判断题： 等弧的度数相等； 圆心角相等所对应的弧相等； 两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等 2、解得题： 度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么? 5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角? n°的圆心角对着多少度的弧?? n°的弧对着多少度的圆心角? 疑难解得 对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得． 特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量． 应用、归纳