数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图.doc

数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图 第一课时 素质教育目标 知识教学点 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． 能力训练点 1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能 力． 德育渗透点 1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点． 美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次． 重点·难点·疑点及解决办法 1．重点：圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积． 2．难点：对侧面积计算的理解． 3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学． 教学步骤 明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 〔三〕教学过程 ，前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？ ：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？ 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？ ：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？ 幻灯展示［例1］? 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知 ，求这个圆柱形木块的表面积． 矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？题目中的哪句话暗示了AD是直径？ cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？同学们请完成这道应用题． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则 答：这个圆柱形木块的表面积约为 ． 幻灯展示［例2］ 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径． 请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？ 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？边长可求吗： 请同学们完成此题． 解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d． 则 ，依题意 答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm． 总结、扩展 本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算． 然后按总结顺序；依次提问学生，