数学教案－圆的内接四边形.doc

数学教案－圆的内接四边形 1. 知识结构 ? 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． 教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境，组织学生自主观察、分析和探究； 在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： 知识目标 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； 掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； 熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． 能力目标 通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； 通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； 通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． 情感目标 充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； 渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 ? 基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆． 创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： 矩形：对边相等，对边平行． 正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． 等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． 证明猜想 教师引导学生证明． 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，A与B均为平角BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ? A= ，C= ∴∠A+∠C= 思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? ? 这时有2=360° 所以? α+β+γ+δ=180° 而 β+γ=A，α+δ=C， A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． 性质及应用 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． 例? 已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，经过A的直线与O1交于点C，与O2交于点D．过B的直线与O1交于点E，与O2交于点F． 求证：CEDF． ? 说明：连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决． 教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新． 巩固练习：教材P98中1、2． 小结 知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质． 思想方法：“特殊——一般”研究问题的方法；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变． 作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题． 探究活动 问题： 已知，点A在O上，A与O相交于B、C两点，点D是A上一点，直线BD与O相交于点E．试问：当点D在A上运动时，能否判定CED的形状？说明理由． 分析? 要判定CED的形状，当运动到BD经过A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中D及CED的大小保持不变，CED的形状保持不变． 　　 提示：分两种情况 当点D在O外时．证明CDE∽△CAD’即可 当点D在O内时． 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明CDE∽△CAD’即可 说明：本题应用同弧所对的圆周