数学教案－坐标轴的平移.doc

数学教案－坐标轴的平移 坐标轴的平移一、教材分析 　　1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 　　2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆2+2=52化为x2+y2=52这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。 　　3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。 　　4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 　　二、教学过程 　　提出问题 　　 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 　　 1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单? 　　 　　 直角坐标系 点O的坐标 ○O的方程 　　　　在xoy中 x2+y2=52 　　 两个方程，显然后一个方程简单。 　　引入新课 　　 　　1、从上面的例子可以看出什么? 　　 对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。 　　把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。 　　教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系 　　 xoy与xoy有何异同点呢? 　　坐标轴的方向和长度单位都相同——不变 　　坐标系的原点的位置不同——变 　　 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。 　　 　　 坐标轴的平移 　　讲授新课 　　 1、坐标轴平移的定义 　　2、坐标轴平移公式 　　思路:以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。 　　 坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系: 　　 原系横坐标x=新系横坐标 x+3 　　原系纵坐标y=新系纵坐标y+2 　　现在把推广到一般能否得出 x=x+h 　　y=y+k 　　这个公式呢? 　　思路第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y， 　　第二步据图进行推导 　　第三步由推出的公式 x=x+h 再推出 x=x-h 　　y=y+k y=y-h 小结:这两个公式都叫做平移公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明 　　3、平移公式的应用 　　利用平移公式求在新坐标内点的新坐标 　　例与练:平移坐标轴，把原点平移到O，求A， B的新坐标;C ， D的旧坐标。 　　平移坐标轴，把原点平移到O使A的新坐标为; B的旧坐标为 　　利用平移公式化简方程 　　例与练:平移坐轴，把原点移到O，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。 　　 　　 x=2 ②y=-1 ③ （x+2)2 /9+2/4=1 　　分析:解时 用分别把x=2，y=-1代入公式 　　 得x=0 y=0而在解时，却要用公式分别用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 　　小结: 从例中可以看出，要把方程2/9+ 2/4 　　化为简单的方程x2/9+y2/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出应 　　把坐标原点平移到，由此可推广，形如2/a2+2/b2的方程如何化简。 　　选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是 　　某两点的距离 某线权中点的坐标 　　某两条直线的夹角 某三角形的面积 　　答案选 从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生变化，但图形本身的几何性质不变。 　　选择题2:曲线x2+y2+2x-4y+1=0在新坐标系中