数学教案－垂直于弦的直径.doc

数学教案－垂直于弦的直径 第一课时 垂直于弦的直径 教学目标： 理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明； 进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力； 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱． 教学重点、难点： 重点：垂径定理及应用；从感性到理性的学习能力． 难点：垂径定理的证明． 教学学习活动设计： 实验活动，提出问题： 1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性. 2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题. ? 通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理． 垂径定理及证明： 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E． 求证：AE=EB， = ， = ． ? 证明：连结OA、OB，则OA=OB．又CD⊥AB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．从而得到圆的一条重要性质． 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 组织学生剖析垂径定理的条件和结论： CD为O的直径，CDAB AE=EB， = ， = . 为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混. 应用和训练 例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径． 分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解RtAOE即可． 解：连结OA，作OEAB于E． 则AE=EB． AB=8cm，AE=4cm． 又OE=3cm， 在RtAOE中， ． O的半径为5 cm． 说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h 关系：r = h+d；　r2 = d2 + 2 例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD． 说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成． 练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流． 指导学生归纳：构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距. 小节与反思 教师组织学生进行： 知识：圆的轴对称性；垂径定理及应用． 方法：垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧． 作业 教材P84中11、12、13． 第二课时 垂直于弦的直径 教学目标： 使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用； 通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高 渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系． 教学重点、难点： 重点：垂径定理的两个推论；对推论的探究方法． 难点：垂径定理的推论1． 学习活动设计： 分解定理 1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧. 2、剖析： 新组合，发现新问题： ， ，…… 探究新问题，归纳新结论： 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 圆的两条平行线所夹的弧相等. 巩固练习： 练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这