数学教案－子集、全集、补集.doc

数学教案－子集、全集、补集 教学目标： 理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； 　　了解全集、空集的意义， 　　掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； 　　会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； 　　能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； 　　培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 已知?? ，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 　　2．哪些集合表示方法是描述法． 　　3．将集M、集从集P用图示法表示． 　　4．分别说出各集合中的元素． 　　5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 　　6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系． 1．集合M和集合N； 　　2．集合P； 　　3． ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1． 　　5． ， ， ， ， ， ， ， 　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素． 在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． 新授知识 1．子集 　　子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 　　记作：???? 读作：A包含于B或B包含A 　　 　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A． 　　性质： 　　　　　 能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合． 　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的． 集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 　　例：? ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同． 真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： ，读作A真包含于B或B真包含A。 能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．” 　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B． ? 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 　　 判断下列写法是否正确 　　 A? ② A? ③ ? ④A A 性质： 空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A； 　　如果 ， ，则 ． 　　例1? 写出集合? 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 　　解：集合? 的所有的子集是 其中??是? 的真子集． 子集与真子集符号的方向。 　　? ? 易混符号 “ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如? R，{1} {1，2，3} 　　{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： {0}。不能写成 ={0}， {0} 例2 见教材P8 例3? 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． A，B，C均表示所有奇数组成的集合，A＝B＝C． 教材P9 解： ； ； ； ；＝； ； ； ． 提问：见教材P9例子 全集与补集 1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作 ? ，即 ? ． A在S中的补集 ? 可用右图中阴影部分表示． 性质： S=A