数学教案－已知三角函数值求角.doc

数学教案－已知三角函数值求角 : 已知三角函数值求角 : 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角 : 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角 : 反三角函数的定义 : 一．? 问题的提出： 在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值，我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足： 包含锐角；具有单调性；能取得三角函数值域上的所有值。 显然对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ； 二．新课的引入： 1．反正弦定义： 反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： . 对于 注意： ； ； ； 即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。 反正弦：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。 例如： ， ， ， 由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。 ２．反余弦定义： 反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： . 对于 注意： ； ； ； 即： 相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。 反余弦：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。 例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。 ３．反正切定义： 反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： . 对于 注意： ； ； ； 即： 相当于 内的一个角，这个角的正切值为 。 反正切：符合条件 的角 ，叫做实数 的反正切，记作： 。其中 ， 。 例如： ， ， ， 对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于 对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。 练习： 三．课堂练习： 例1．请说明下列各式的含义： ；? ?； 。 解： 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角是 ； 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角不存在，即 的写法没有意义，与 ， 矛盾； 表示 之间的一个角，这个角的余弦值为 ，这个角是 ； 表示 之间的一个角，这个角的正切值为 。这个角是一个锐角。 ? 例2.比较大小： 与 ； 与 。 解：设： ， ； ， ， 则 ， ， 在 上是增函数 ， ， ，即 。 中 小于零， 表示负锐角， 中 虽然小于零，但 表示钝角。 即： 。 ??sp ; 例3．已知： ， ，求： 的值。 解： 正弦值为 的角只有一个，即： ， 在 中正弦值为 的角还有一个，为钝角，即： ， 所求 的集合为： 。 注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。 例4．已知： ， ? ，求： 的值。 解： 余弦值为 的角只有一个，即： ， 在 中余弦值为 的角还有一个，为第三象限角，即： ， 所求 的集合为： 。 ? 例5．求证： 。 证明： ， ? ，设 ， ， 则 ，即： ，即： ， ， ， ， ，即： 。 ? 例6．求证： 。 证明： ， ? ，设 ， ， 则 ，即： ，即： ， ， ， ， ，即： 。 注意：中不能用 来替换 ，虽然符号相同，但 ，不能用反余弦表示 ? 。 四．课后作业。 书上：P76.练习,P77.? 习题4.11。 数学教案－已知三角函数值求 ? 酒店年度工作计划范文汇总--年度工作计划 酒店年度工作计划范文汇总 酒店年度工作计划范文一 2016年是酒店争创预备四星级旅游饭店和实现经济腾飞的关键之年。因此进一步提高员工素质，提高服务技能是当前夯实内力的迫切需求。根据酒店董事会关于加大员工培训工作力度的指示精神，结合本酒店实际，我拟在2016年度以培养“一专多能的员工”活动为契机，进一步推进员工培训工作的深度，努力做好2016年的全员培训工作。 一、指导思想 以饭店经济工作为中心，将培养“一专多能的员工”的主题贯穿其中，认真学习深刻领会当今培训工作的重要性，带动员工整体素质的全面