数学教案－平行四边形及其性质.doc

数学教案－平行四边形及其性质 平行四边形及其性质 教学目标 1、知识目标 使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。 掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算． 2、能力目标 通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。 验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。 通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。 3、非智力目标 渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点． 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质． 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。 平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1．复习四边形的知识． 引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究． 将四边形的边角按位置关系 分为两类： 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别． 2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11． 3．对比引出平行四边形的概念． 引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题． 注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质． 强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质． 介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12． ABCD，AD∥BC，ABCD． AD∥BC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形． 练习1 如图4－13，DCEF∥AB，DAGH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__． 二、探索平行四边形的性质并证明 1．探索性质． 启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下： 对角线 对角线互相平分 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法． 2．利用化归的方法对性质逐一进行证明． 由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质，，． 启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质，． 写出证明过程． 3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学． 利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 提问：在图4－14中，l1l2，ABCD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明． 引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等． 强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习． 练习2 如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义． 根据图4－15引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离． 练习3 在图4－15中， 点A与点C的距离是线段__的长； 点A到直线l2的距离是线段__的长； 两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长； 由推论可得：两条平行线间的距离__． 三、平行四边形的定义及性质的应用 1．计算． 例1填空． 在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，A＝50°，则 ABCD的周长为__，B＝__，C＝__，D＝__； 在 ABCD中：A∶∠B＝54，则A＝__；A＋C＝200°，则A＝___，B＝__； 已知平行四边形周长为54，两邻边之比为45，则这两边长度分别为__； 已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，若AD＝22mm，则OBC周长为__；若ABAC，则OBC比OAB的周长大___； 在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，B＝30°，S ABCD＝__； 说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式． 2．证明． 例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AECF．求证BE＝DF；EF过BD的中点． 分析： 尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等． 考虑特殊化情形．在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AEBC于E，CFAD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系