数学教案－提公因式法.doc

数学教案－提公因式法 教学设计 提公因式法 教学目标 　　1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 　　3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 教学重点及难点 教学重点： 　　因式分解的概念及提公因式法． 教学难点： 　　正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系． 教学过程设计： 一、复习提问 　　乘法对加法的分配律． 二、新课 1．新课引入：用类比的方法引入课题． 　　在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7． 　　在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法． 2．因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果． 　　如：m＝ma+mb+mc 　　　　2xy=2x2y-4x2y2+2xy 　　　　＝a2-b2 　　　　＝am+an+bm+bn 　　　　＝-x2+7x-10 等等． 　　再请学生观察它们有什么共同的特点？ 　　特点：左边，整式×整式；右边，是多项式． 　　可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解． 　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 　　如：因式分解：ma+mb+mc＝m． 　　　　整式乘法：m＝ma+mb+mc． 　　让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别． 　　联系：同样是由几个相同的整式组成的等式． 　　区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式． 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？ 　　　　x2-x＝x 　　　　a＝a2-ab 　　　　＝a2-9 　　　　a2-2a+1＝a+1 　　　　x2-4x+4＝2 　　下面我们学习几种常见的因式分解方法． 3．提公因式法： 　　我们看多项式：ma+mb+mc 　　请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式． 　　注意：公因式是各项都含有的公共的因式． 　　又如：a是多项式a2-a各项的公因式． 　　　　　ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式． 　　　　　2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式． 　　根据乘法的分配律，可得 　　　　m＝ma+mb+mc， 　　逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 　　　　ma+mb+mc＝m． 　　这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式　ma+mb+mc写成m的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 　　定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多　　项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 　　显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：公因式的系数应取各项系数的最大公约数：字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式： 　　　　ax+ay+a 　　　　3mx-6mx2 　　　　4a2+10ah 　　　　x2y+xy2 　　　　12xyz-9x2y2 　　 　　例3 把8a3b2-12ab3c分解因式． 　　　分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式． 　　　先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2． 　　　解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2． 　　　说明： 　　　　应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取． 　　　　开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．以显提醒；强调提公因式；强调因式分解． 　　 　　例4 把3x2-6xy+x 分解因式． 　　　分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1． 　　　解：3x2-6xy+x 　　　　　=x·3x-x·6y+x·1 　　　　　＝x． 　　　说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不