数学教案－正余弦函数的图象.doc

数学教案－正余弦函数的图象 高中新教村《数学》第一册 §4.8? 正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数、余弦函数的图象 ? ?? 单位：河南省济源市第一中学?? 作者：石 明 秀?? 时间：2000年9月9日 一、教材分析： 本节课是高中新教材《数学》第一册§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin 的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用． 二、学情分析： ?在初中学生已经学习过三步作图法——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。 三、教学目标： 依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标： 知识目标是：1．理解几何法作图原理； 2．掌握五点法作图； 3．了解三角函数图象的变换作图． 能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、 解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想． 发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于 探索、勇于创新的精神，提高综合素质． 四、设计理念： 教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要． 五、教学程序： 本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排： 教学程序图如下： 第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？ 以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动． 第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx和y=cosx．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间． ?? 用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生 讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体． 应用：画出下列函数的简图： y=1+sinx x［0,2π］; y=－cosx x［0,2π］. 解:按五个关键点列表: 利用正弦函数的性质描点画图. 按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图.