数学教案－正多边形和圆.doc

数学教案－正多边形和圆 教学设计示例1 教学目标： 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理； 通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想． 教学重点： 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理． 教学难点： 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计： 观察、分析、归纳： 观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． 正多边形的概念： 概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 概念理解： 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形． 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． 分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ 多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明． 已知：O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线． 求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形； 五边形PQRST是O的外切正五边形． 证明： 引导学生分析、归纳证明思路： 弧相等 说明：要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n等分点，所得的多边形是正多迫形；经过圆的n等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． 要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． 此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 初步应用 P157练习 1、矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么? 2．求证：正五边形的对角线相等． 3．如图，已知点A、B、C、D、E是O的5等分点，画出O的内接和外切正五边形． 小结： 知识：正多边形的概念．n等分圆周可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力 作业 教材P172习题A组2、3． 教学设计示例2 教学目标： 理解正多边形与圆的关系定理； 理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质； 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； 通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力； 教学重点： 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理． 教学难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解． 教学活动设计： 提出问题： 问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ 实践与探究： 组织学生自己完成以下活动． 实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？ 探究2：正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？ 正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？ 拓展、推理、归纳： 拓展、推理： 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、