数学教案－正方形 启发式教学示例.doc

数学教案－正方形 启发式教学示例 教学建议 根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题： 1.正方形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。 2.正方形在现实中的实例较多，在讲解正方形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识． 3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些． 4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳． 5. 由于正方形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明． 6.在正方形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。 教学引入 师：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。 师：现在我们来学习一种新的特殊的平行四边形----正方形。 讲授新课 师：正方形我们在小学就已经接触过，首先我们来看正方形的定义。 动画演示： 场景一：正方形定义 师：正方形的定义我们可以分成俩部分来理解： ? 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 ? 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 师：根据这两部分我们会想起什么？ [学生活动：积极思考，回想学过定义，大部分学生会想起矩形和菱形，小声议论甚至抢答。] 生：有一个角是直角的平行四边形是矩形，说的是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说的是菱形。 生：正方形既是矩形又是菱形。 生：正方形还是平行四边形。 师：大家想得都不错。正方形既是矩形又是菱形，根据定义，他还是平行四边形。 师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形。 动画演示： 场景二：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 师：正方形、平行四边形、矩形、菱形他们之间的关系还可以用图1来表示： 图1 师：请同学们回想一下，我们在学习矩形、菱形时，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。 师：那么，根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形应具有什么样的性质？ [学生活动：回忆矩形、菱形的性质，并逐个验证在正方形上。] 师在学生活动时要注意观察学生的情况，有疑惑时要注意及时反馈。 师：我们来归纳总结正方形的性质。 动画演示： 场景三：矩形的性质 场景四：菱形的性质 ?场景五：正方形的性质 例题讲解 例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE 分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABG≌△AEC. 证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形 AB=AE,AG=AC ∠BAE=∠CAG=90° ∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC 即BAG=∠EAC ∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE ? 图2 说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。 巩固练习 巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。 讲解新课 师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？ 生：证一组邻边相等。 师：怎么判定一个菱形是正方形？ 生：证有一个角是直角。 师：怎么判定一个平行四边形是正方形？ 生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。 师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图3所示？ ? 师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？ [学生活