数学教案－比例线段.doc

数学教案－比例线段 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性 2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想 3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较 4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感 5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理 教学设计示例1 一、教学目标 1．理解线段的比的概念． 2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想． 3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力． 4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育． 二、教学设计 先学后做，启发引导 三、重点及难点 1．教学重点? 两条线段比的概念． 2．教学难点? 正确理解两条线段的比及应用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 股影仪、胶片、常用画图工具 六、教学步骤 找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念． 把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如： 等． 可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比． 一般地：若a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项． 关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度． 就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出： 两条线段的比就是它们的长度的比． 比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致． 两条线段的比值总是正数． 除了a＝b之外， ． 与 互为倒数． 例1? 见教材P202． 讲解完例1后： 提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解． 给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？ 另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣． 例2? 见教材P202． 讲解完例2后： 可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关． 常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边的比为 ． 常识2：等腰直角三角形三边的比为1：1： ． 学生掌握了这些常识可有两点好处： 知道例2中“ ”以及习题5．l第2题中“边长为4”．中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的． 这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅． 因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。 1．两条线段比的概念以及应注意的问题． 2．会求两条线段的比． 七、布置作业 教材P210中2、3． 八、板书设计 数学教案－比例线