数学教案－直线与圆的位置关系.doc

数学教案－直线与圆的位置关系 《直线和圆的位置关系》的教学设计 一、素质教育目标 ㈠知识教学点 使学生理解直线和圆的位置关系。 初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。 ㈡能力训练点 通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。 点P在O上 OP＝r 点P在O内OP＜r 点P在O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。 ㈢德育渗透点 在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。 二、教学重点、难点和疑点 重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。 难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。 疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。 三、教学过程 ㈠情境感知 欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？ 演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。 直线和圆的位置关系的定义。 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 ㈡重点、难点的学习与目标完成过程， 利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。 提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？ 教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？ 学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。 直线ι和O相交d＜r 直线ι和O相切d＝r 直线ι和O相离d＞r 提问：反过来，上述命题成立吗？ ㈢尝试练习 练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 5.5cm； 6cm； 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 练习二：已知O的半径为 4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和O相切？为什么？ 评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是O的切线。 经过以上练习，谈谈你的学习体会。 强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！ ㈣例题学习 在RtABC中，C＝90°，AC＝3cm，BC＝?4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r＝2cm r＝2.4cm r＝3cm 学生独立思考后，小组交流。 教师引导学生分析：题中所给的Rt在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？ 学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。 用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义. 变式训练：若要使C与AB边只有一个公共点，这时C的半径r有什么要求？ 学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。 ㈣话说收获： 为了培养学生阅读教材的 习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有： 四、作