数学教案－相交线.doc

数学教案－相交线 相交线〈垂线〉 学习目标： 知识目标 了解两条直线互相垂直的概念； 2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 能力目标 培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。 德育目标 培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。 情感目标 通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。 重点：两直线互相垂直的有关性质　　难点：过直线上一点作已知直线的垂线 教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等 [学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。] 互究策略： 一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志； 2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。 二、师生互究1．创设问题情境 ?师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示] ? ? [学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定] 师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广 。请你再举一些类似的例子。生：…… 师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。 [借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式] 2．回顾再现：对顶角相等 两条直线相交只有一个交点。如图，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且AOC=∠BOD，AOD=∠BOC ? ? ? 1．? 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。 [教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。] 师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当BOD=90°时，AOC、AOD、BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？ 生： ……[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。] 2．? 提升：[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。 师：）如图，直线AB和CD相交，交点为O，BOC=90°，记为ABCD，垂足为点O。“ABCD”读作“AB垂直于 CD”或“CD垂直于AB”。 ）两条直线ABCD， 垂足为点O，则AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90° [实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性] 5．再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：…… [希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知] 师：请同学们用三角尺或量角器： ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？ ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。 [学生分组或独立探索，教师巡视指导] [教师引导学生归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 [通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。] 师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义 [学生讨论交流，教师巡视]　　师：[引导归纳] a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线。 b)、有一条并且只有一条没有第二条。 师：如图请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。 [探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。] 6．学生探索：[学生分小组测量，讨论，归纳]如图所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言] 7．教师：[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。 [教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，] 提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。 思考