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数学教案－确定一次函数的表达式 第六章? 一次函数 4 确定一次函数的表达式 ? ●教学目标 教学知识点 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． 能力训练要求 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 情感与价值观要求 能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． ●教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式． ●教学难点 用一次函数的知识解决有关现实问题． ●教学方法 启发引导法． ●教具准备 小黑板、三角板 ●教学过程 ．导入新课 ［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． ．讲授新课 一、试一试想想下面的问题。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v与其下滑时间t的关系。 写出v与t之间的关系式； 下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析 ? 式求出待定系数即可． ［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流． ? ［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了． 解：由题意可知v是t的正比例函数． 设v=kt 在函数图象上 2k=5 ∴k=??? ∴v与t的关系式为 ? v=?? t 求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值． 解：当t=3时 v= ×3= ?? ?=7．5 ?二、想一想 ［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来． ［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设函数的表达式； 第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程． 第四步解出k，b值． 第五步把k，b的值代回到表达式中即可． ［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ ［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件． 三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。 ［例］在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体的质量x的 ? 一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． ［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别． ［生］没有画图象． ［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？ ［生］因为题中已告诉是一次函数． ［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题． ? ［生］解：设y=kx+b，根据题意，得 15=k+b，　　　　　 16=3k+b．　　　　 由得b=15－k 由得b=16－3k 15－k=16－3k 即k=0．5 把k=0．5代入，得k=14．5 所以在弹性限度内． y=0．5x+14．5 当x=4时 y=0．5×4+14．5=16．5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米． ［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤． ［生］它们的相同步骤是第二步到第四步． 求函数表达式的步骤有： 1．设函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可． 四．课堂练习 ? 随堂练习P168页 解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A，则b=3，该图象经过点B和点 C 解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过，两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。 五．课时小结 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式． 其步骤如下： 1．设函数表达式; 2．根据已知条件列出有关k，b的方程; 3．解