数学教案－角的平分线.doc

数学教案－角的平分线 3．9角的平分线 教学目标 1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用． 2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题． 3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点． 教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题． 提问关于直角三角形全等的判定定理． 让学生用量角器画出图3－86中的AOB的角 平分线OC． 2．画图探索角平分线的性质并证明之． 在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示Ｐ点到AOB两边的距离的线段 PD，PE． 这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理． 引导学生叙述角平分线的性质定理，分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式． ? 3．逆向思维探求角平分线的判定定理． 让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理． 教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2． 教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程． 4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合． 角平分线上任意一点到角的两边的距离都相等． 在角的内部，到角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上． 由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合． 二、应用举例、变式练习 练习1填空：如图3－86OC平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于D PEOB于E．---------． PD⊥OA，PEOB，---------- OP平分AOB?? 例1已知：如图3－87，? ABC的角平分线BD和CE交于F． 求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等； 求证：AF平分BAC； 求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等； 怎样找ABC内到三边距离相等的点？ 若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87，那么～题的结论是否会改变？怎样找ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？ 说明： 通过此题达到巩固角平分线的性质定理题）和判定定理题）的目的． 此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。 引导学生对题目的条件进行类比联想题），观察结论如何变化，培养发散思维能力． 练习2已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等． 练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， ABBC，ADDC．求证：点 C在DAB的平分线上． ? 例2已知：如图 3－ 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D．求证：OC＝OD；OE垂直平分CD． 分析：证明第题时，利用“等角的余角相等”可得到OEC＝OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等． 练习4? 课本第54页的练习. 说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力． 三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1．互逆命题、互逆定理的定义． 教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题． 2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题． 例3写出下列命题的逆命题，并判断～中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题： 两直线平行，同位角相等； 直角三角形的两锐角互余； 对顶角相等； 全等三角形的对应角相等； 如果|x|＝|y|，那么x＝y； 等腰三角形的两个底角相等； 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”． 3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论． 例4? 判断下列命题是否正确： 错误的命题没有逆命题； 每个命题都有逆命题； 一个真命题的逆命题一定是正确的； 一个假命题的逆命题一定是错误的； 每一个定理都一定有逆定理． 通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义． 四、师生共同小结 1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？ 2．三角形的角平分线