数学教案－解直角三形应用举例.doc

数学教案－解直角三形应用举例 1．知识结构： ? 2．重点和难点分析 重点和难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 3．教法建议 本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的许多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培养学生应用数学的意识，解决实际问题的能力．要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学知识解决这些问题，为了使学生能够处理一些简单问题，教材中配备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注意以下几个问题： 1．帮助学生弄清实际问题的意义．由于学生接触实际较少，实践经验不足，许多实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些在教学中要向学生说明．例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特别是剖面图的意义，航行中的方位角等．学生懂得了这些常识，才能理解实际问题． 2．帮助学生画出草图．把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量之间的关系．这里要解决好两个问题： 实际问题基本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形．例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面；机器零件大都画出横断面、纵断面；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等． ?　　　 船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点．例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，如果说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点．有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难． 在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的基础，教学时可适当复习，帮助学生回忆． 3．帮助学生根据需要作出辅助线．画出的草图，不一定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，常常需要添加辅助线．在这些问题中，辅助线常常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的辅助线． ? 4．有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题． 一、教学目标 1．使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决； 2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力； 3．通过本节的教学，向学生渗透数学二、重点·难点·疑点及解决办法 1． 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明. 4．解决办法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点. 三、教学过程 ? 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点B的俯角，求飞机A到控制点B距离． ? 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之 前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但 不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几 何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了． 解：在中, ?． 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米． ［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边． 3．巩固练习 P．25． 如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角．已知观察所A的标高为43．74m，当时水位为＋2．63m，求观察所A到船只B的水平距离BC ?