数学教案－运用公式法.doc

数学教案－运用公式法 教学设计示例 运用公式法――完全平方公式 教学目标 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式. 教学过程设计 一、复习 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式： ax4－ax2 16m4－n4. 解 ax4－ax2=ax2=ax2 16m4－n4=2－2 = =.　　 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： 　　　　　2=a2+2ab+b2,?? 2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 　　　　　a2+2ab+b2=2； a2－2ab+b2=2. 这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? x2+6x+9；　　　　　x2+xy+y2； 25x4－10x2+1；　　　16a2+1. 答：式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以 　　　　　　　　　　x2+6x+9= . 不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. 是完全平方式.25x = ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 　　　　　　　　　　25x －10x +1= . 不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为： 其中a=3x，b=y，2ab=2··y. 例1? 把25x4+10x2+1分解因式. 分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式. 解　　25x4+10x2+1=2+2·5x2·1+12=2. 例2　　把1－ m+ 分解因式. 问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法? 答：这个多项式由三部分组成，第一项 “1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式. 解法1 1－ m+ =1－2·1· +2=2. 解法2 先提出 ，则 　　　　　　1－ m+ = 　　　　　　　　　　　= ? 　　　　　　　　　　　= 2. 三、课堂练习 1.填空： x2－10x+2=2； 9x2++4y2=2； 1－+m2/9=2. 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多 项式改变为完全平方式. x2－2x+4；　　　　　　9x2+4x+1；　　　　a2－4ab+4b2； 9m2+12m+4；　　　　　1－a+a2/4. 3.把下列