数轴_2.doc

数轴 教学目标 1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础． 二、知识结构　　 有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原 点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大 在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。 三、教法建议 小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。 关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。 四、数轴的相关知识点 1．数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． 数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具．有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形相结合的思想是学习数学的重要思想．另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小．因此，应重视对数轴的学习． 2．数轴的画法 画直线、定原点，标出原点“O”． 取原点向右方向为正方向，并标出箭头． 选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。 标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。 3．用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。 五、数轴定义的理解 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示． 2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点． A点表示-4； B点表示-1.5； O点表示0； C点表示3.5； D点表示6． 从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。 同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 3．正数轴常见几种错误 1)没有方向 2)没有原点 3)单位长度不统一 教学设计示例 数轴 教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的