《初三数学T07韦达定理.docVIP

韦达定理 【知识要点】 1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为, ，则：+=-b/a；.=c/a 2．若, 是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x2-(+)x+=0. 【经典例题】 【例1】求下列方程的两根之积与两根之和 （1） （2） （3） （4） 【例2】已知,为方程x2+px+q=0的两根，且+=6, 2+2=20，求p和q的值. 【例3】已知：方程的两根为，，不解方程求下列各式的值： (1)； (2) 【例4】已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且1+2k0,求满足上述条件的k的整数值. 【例5】 已知方程组 (x,y为未知数)，有两个不同的实数解 (1)求实数k的取值范围； (2)若求实数k的值. 【例6】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根. (1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根； (2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值. 【方法总结】 1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积. (1)容易忘记除以二次项系数； (2)求两根之和时易弄错符号. 2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号. 3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件. 【经典练习】 一、选择题 1.下列说法中不正确的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2 B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5 2.若是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7 3.已知关于x的一元二次方程-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1 4.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3 5.已知：a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是 ( ) A.无实数根 B.有两个不相等的正实根 C.有两个不等的负实根 D.有两个异号的实根 二、填空题 1.请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： 。 2.已知方程x2+3x-1=0的两根为α、β，那么 α+β= 。 3.以为根的一元二次方程是 。 4.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，则 5.设是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(+1)(+1)= ， = . 6.设是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8-2=7， 则m的值是 . 7. 2是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-2是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，那么m= . 8.已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 . 三、解答题 1、已知：关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是且=16，如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在之间，求m的值. 2.当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0有两个实数根? (1)一变:当a取什么值时,关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实根? (2)二变:当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0有实根? (3)三变:当a取什么值时,关于x的方程ax2+4x-1=0的两根都是正数?是一元二次方程4kx2-4kx+k+1