《初三数学及高级三角函数公式.docVIP

初中数学 三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 初三数学 三角函数 综合试题 一、填空题： 1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　，sinB＝　 ，tanB＝　　。 2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。 3、已知tan＝，sin＝cos2(50°＋＋cos240°－－tan30°－tan(60°＋＝； 单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）． （1） （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　. 7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。 8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______sin2＋sin2(90) (0°＜＜90°）等于（　　） A.0 B.1 C.2 D.2sin2 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ） A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα) 14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm (4) (5) (6) 15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ） A.200 B.300 C.400 D.500 16、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 (