最大公约数_15.doc

最大公约数 教学目标 理解公约数，最大公约数和互质数的意义。 会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。 培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重点和难点 公约数、最大公约数、互质数的意义。 互质数与质数的区别。 教学用具 投影片。 教学过程设计 复习准备 提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？ 教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。 学习新课 1．公约数和最大公约数。 板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？ 学生口答教师板书： 8的约数有(1，2 ，4，8)。 12的约数有。 8和12公有的约数有(1，2 ，4)。 8和12的最大的公有的约数有。 教师：下面用集合图表示。 教师：第二幅中阴影部分表示什么？ 教师：1，2 和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数， 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。 教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？ 学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？ 请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。 2．练习。 口答填空： 12的约数是； 18 的约数是； 12和18的公约数是； 12和18的最大公约数是。 把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。( 同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。) 3．认识互质数。 教师板书：请找出下面各组数的公约数： 5和7　　　　　　　　　　　　 8和9　　　　　　　　 1和12 9和15　　　　　　　　 7 和9　　　　　　　　 16和20 学生口答后老师在每组后面标出公约数。 教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？ 学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。 教师：公约数只有1的两个数叫做互质数。 如7和9就是互质数。 教师：请说一说这几组数中谁与谁互质。 教师：请举出两组互质数。 请同学们讨论下面几个问题： 任意写两个质数，看它们是不是互质数？ 任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？ 任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？ 学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。 教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？( ? 要求说出自己的具体例子) 教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。 想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？ 教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？ 学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。 ( ? 三)巩固反馈 1．口答填空： 24的约数是； 36的约数是； 54的约数是； ? 24，36和54的公约数是； 24，36和54的最大公约数是。 2．直接说出下面各组数的最大公约数。 3和4　　　　　　　　　　　　　　 6和24 ? 　　　　　　 13和39 18和1　　　　　　　　　　　　　 17和19　　　　　　　　　　 14和15 15和30　　　　　　　　　　　　 9和10　　　　　　　　　　　 16和18 3．说出上题中哪几组是互质数。 ? 课堂总结与课后作业 1．公约数，最大公约数，互质数。 2．作业：课本69页练习十四 1，2，3。 课堂教学设计说明 本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容