最小公倍数_17.doc

最小公倍数 教学目标 认识公倍数和最小公倍数。 理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。 通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学重点和难点 几个数的公倍数和最小公倍数的概念。 理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。 教学用具 投影片，有数轴的小片子。 教学过程设计 复习准备 教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6 8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12 12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18 16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 24 20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30 ……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。 学习新课 1．公倍数与最小公倍数。 投影片出示数轴。 老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。 学生用两种不同颜色的点在自己的数轴上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？ 教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？ 教师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题：最小公倍数。 教师：为什么集合圈里要写上省略号？ 练习： 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。 请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。 2．求两个数的最小公倍数。 教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。 请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？ 教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。 板书： 4=2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6=2×3 8=2×2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　 12=2×2×3 12=2×2×3　　　　　　　　　　　　　　　　 18=2×3×3 16=2×2×2×2　　　　　　　　　　　　　 24=2×2×2×3 20=2×2×5　　　　　　　　　　　　　　　　 30=2×3×5 24=2×2×2×3　　　　　　　　　　　　　 36=2×2×3×3 ……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？ 学生口答后，教师板书： 4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。 教师：12是4的倍数吗？请说明理由。 板书例2，求18和30的最小公倍数。 请用短除式分解质因数。 教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？ 学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数。 教师：请讨论18和30的公倍数应包括哪些质因数？18和30的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？ 学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书：18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90 教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数？ 学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。 教师：请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数？ 老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。 方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。 练习：求30和45的最小公倍数。 订正时要求说出过程。教师：除数是什么质因数？商呢？ 教师：请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法？ 引导学生归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 巩固反馈 1．口答： 10的倍数；15的倍数； 10和15的公倍数；10和15的最小公倍数。 2．口答： 60=2×2×3×5；90=2×3×3×5； 60和90公有的质因数是； 60独有的质因数是； 90独有的质因数是。 3．A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是，A，B有没有最大公倍数？为什么？ 4．用短除式求下面两组数的最小公倍数。 18和 27