《动能定理学案.docVIP

动能定理及其应用 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能． 2．表达式：Ek＝mv2，国际单位为焦耳(符号为J)． 1．表述：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．数学表达式：W＝Ek2－Ek1. 【名师面对面】　实际应用动能定理更为细致的表述 表述一：如果质点的合外力为恒力，则合外力所做的功等于质点动能的增量；表达式∑F·lcosα＝mv－mv. 表述二：如果质点的合外力为非恒力，则外力所做功的代数和等于质点动能的增量．表达式W1＋W2＋…＋Wn＝mv－mv. 1．应用动能定理解题的基本步骤 2．应用动能定理解题时需注意的问题 (1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体之间相互挤压而产生的力时，作用力与反作用力的总功等于零。因此列动能定理方程时只考虑物体系统所受的外力做功即可。 (2)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，作用力与反作用力的总功不等于零。列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力做功，还要考虑物体间的相互作用力做功。 (3)当物体系统内各个物体的速度不相同时，要注意根据各个物体的速度分别表述不同物体的动能。 (4)应用动能定理时，注意研究对象和研究过程的对应性。 【典题例证】 考向一 牛顿运动定律与动能定理应用技巧 (新情境)质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续运动，经过半个周期后恰能通过最高点．则在此过程中，小球克服空气阻力做的功为(　　) A.mgR　B.mgR C.mgR D．mgR 【教你一招】 【对应训练】(2013·江苏无锡)如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过圆孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，求绳的拉力对球做的功． 考向二 多过程问题中动能定理的应用 【例2】某兴趣小组设计了如下图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其他机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求： (1)小物体从p点抛出后的水平射程． (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向． 规范解答 审题指导 解： 1．思考：空气阻力是恒力还是变力？如何求变力的功？ 2．思考：为了求出空气阻力的功，还需要解决的问题是什么？如何解决？ 【教你一招】 【对应训练】如图所示，水平路面CD的右侧有一长L1=2 m的板M，一物块放在板M的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高。平台的上表面AB长s=3 m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A点。当板M的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v0=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台。已知板与路面的动摩擦因数μ1=0.05，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2=0.1，物块质量m=1 kg,取g=10 m/s2。 (1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力； (2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由。 考向三 用规范数学方法解决动能定理的有关问题 【例3】倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如下图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s2)． 规范解答 审题指导 解： 1．思考：运动员空飞过程做什么运动？遵循什么规律？ 2．思考：如何求解运动员沿斜面的分速度？ 3.运动员落到斜面上以后做什么运动？如何处理？ 【教你一招】