《勾股定理作业.docVIP

2.探索勾股定理（二） 班级：________ 姓名：________ 1.填空题 (1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米. (2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________. 图1 2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________. 参考答案 1.(1)2.5 (2)30 (3)30米 2.如图：等边△ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm 作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm 在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64 ∴AD=8 cm ∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2) 3.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm ∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25 ∴AB=3.5 cm ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD ∴AC·BC=AB·CD ∴CD===1.68(cm) (2)在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2 ∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682 =(2.1+1.68)(2.1－1.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22×9×0.21×0.21 ∴AD=2×3×0.21=1.26(cm) ∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm) 4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2) 5.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE 设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102， ∴BF=6 cm ∴CF=BC－BF=10－6=4(cm) 在Rt△ECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42 ∴64－16x+x2=x2+16 ∴x=3(cm),即CE=3 cm 参考例题 ［例1］如下图所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长. 分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中. 解：过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中，∠A=60° ∠ACD=90°－60°=30° AD=AC=12(cm) CD2=AC2－AD2=242－122=432， DB=AB－AD=15－12=3. 在Rt△BCD中， BC2=DB2+CD2=32+432=441 BC=21 cm. 评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点. 求B点到入射点的距离. 分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识. 解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点. 因为B′D=DB. 所以B′D=AC. ∠B′DO=∠OCA=90°， ∠B′=∠CAO 所以△B′DO≌△ACO(SSS) 则OC=OD=AB=×6=3米. 连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2 所以OB2=32+42=52，即OB=5(米). 所以点B到入射点的距离为5米. 评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础. 勾股定理错解点击 山东