《勾股定理和反证法.docVIP

认清勾股定理中符号的对应关系 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 3、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A．16π　　　B．12π　　　C．10π　　　D．8π 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____． 5、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结 论不正确的是（ ） A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60° 6.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （　　　　　） Ａ．　　１３　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．１３或　　　Ｄ．　不能确定 熟记一些常见的勾股数以及它们的倍数，学会利用平方差公式速度判定能否构成一直角 三角形 1.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。 2. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。 3．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉 一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘 米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________. 4．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其 中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角 形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三 角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（　　） A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 7. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形??????? (??? ) A. 可能是锐角三角形???????????????? B. 不可能是直角三角形?????? C. 仍然是直角三角形???????????????? D. 可能是钝角三角形 ，则这个三角形中最大的角为 ； 10、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 11、观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。 12、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形 的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 3、勾股定理的证明（等面积法） 1．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． c2＝ ＋ ,化简后即为c2＝ ． 2．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B.４ C. 64 D. 8 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 4．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到_