《勾股定理全章导学案.doc

课题：勾股定理（一） 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： （一）、课前预习 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用　　刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ， 3、完成65页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 （二）、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 勾股定理的内容是： 。 （三）随堂练习 1、在Rt△ABC中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（　　） A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。 注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 AD的长；ΔABC的面积．，AB=17 AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为 。 3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是 。 4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 。 5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是 。 6、在，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= BC= 7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为 ．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 ．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为 ．10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为____． 一种盛