灰色关联分析法详解.ppt

专题五 灰色关联分析 Grey Relational Analysis 灰色关联分析方法 关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例 一、关联分析概述 社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。 因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联程度大小的量化方法。 二、关联系数与关联度 数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性 数据列的表示方式 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 ，记第 1个时刻的值为 ，第2个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 。因此，参考序列 可表示为 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 示方法，有 ， ， 关联系数计算公式 对于一个参考数据列 ，有几个比较数列 的情况。 可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。 式中， 是第 个时刻比较曲线 与参考曲线 的相对差值， 它称为 对 在 时刻的关联系数。其中 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取； = = 关联系数计算 虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数 除其它数 ，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。 [例] 关联系数的计算 给出已出初值化的序列如下： 下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 序 号 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8 第二步 求两级最小差与最大差 容易求出 第三步 计算关联系数 将数据代入关联系数计算公式，得 令 ，我们有 因此，我们有 序 号 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 作关联系数 在各个时刻的值的集合，得关联系数序 同理有 关联度 关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必 要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种信 息处理集中处理的一种方法。 关联度的一般表达式为： 无量纲化 无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻的 值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理则是用平 均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。 数列的增值性 数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后，