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有理数的加法 —— 初中数学第一册教学设计 1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题． 2．能运用加法的运算性质简化加法运算． 3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理． ? 1．有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数． 2．有理数的加法运算律 交换律　两数相加，交换加数的位置，和不变． a＋b＝b＋a 结合律　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ＋c＝a＋ ? 1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下： 先确定和的符号； 再确定和的绝对值． 2．运算规律是：同号的两个数相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如＋＝＋＝＋7．＋＋＝－＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如＋＝－＝－1． 3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错． ? 例1　计算＋＋＋． 剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加． 解：＋＋＋＝［＋］＋［＋］＝＋＝－17． 说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数． 例2　计算＋＋＋＋＋． 剖析：仔细观察算式，发现与，与互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零． 解：＋＋＋＋＋＝［＋］＋［＋］＋［＋］＝2．9＋0＋0＝2．9． 说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便． 例3　计算＋＋＋． 剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把与，与相结合，较为简便． 解：＋＋＋＝［＋］＋［＋］＝＋＝－8． 说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一． 例4　计算＋＋(－2 )＋． 解：＋＋＋＝［＋］＋［＋］＝(＋1 )＋＝－36 ． 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便． 例5　计算下列各题： 0．2＋＋＋； ＋＋＋； ＋＋＋＋． 剖析：小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；小题前三个数结合相加为零；小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数． 解：0．2＋＋＋＝［0．2＋］＋［＋］＝6．2＋＝0．2 (＋ )＋＋＋＝［＋＋］＋＝0＋＝－ ． ＋＋＋＋ ＝［＋］＋［＋］＋ ＝－12．31． 说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在小题中，把正数、负数分别结合；在第小题中主要是把其和为零的数结合；在第小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定． 例6　若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值． 剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求． 解：|y－3|≥0，|2x－4|≥0， 又|y－3|＋|2x－4|＝0． y－3＝0，y＝3　2x－4＝0，x＝2． 3x＋y＝3×2＋3＝9． 说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零． ? 1．判断题 两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数． 如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0． 正数加负数，和为负数． 两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数． ＋＝＋＝＋5． ＋＝－＝－11． 两个有理数的和，一定大于任何一个加数． 若a0，b0，则a＋b＝＋． 若a0，ba＋b＝＋． 若aba＋b＝－． 2．填空题 符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____． 用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______． －5＋_______＝0； －5＋_______＝5； －5＋______