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《六年级期末典型应用题数量关系
典型应用题数量关系
1 归一问题
在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
2 归总问题
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
3 和差问题
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2
4 和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和 ÷(几倍+1)=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数
较小的数 ×几倍 = 较大的数
5 差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数
6 倍比问题
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
7 相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
9 植树问题
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
线形植树 棵数=距离÷棵距+1 环形植树 棵数=距离÷棵距
方形植树 棵数=距离÷棵距-4 三角形植树 棵数=距离÷棵距-3
面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)
12 列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及: 追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇: 相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
14 盈亏问题
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
15 工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
变通后可以利用上述数量关系的公式。
18 百分数问题
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量 标准量=比较量÷百分数
一般有三种基本类型:
a) (1)求一个数是另一个数的几分之几(百分之 几)(基本型)
方法:一个数÷另一个数=几分之几(百分之几)(2)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。(这部分应用题是基本类型的引伸)类型:1)已知甲、乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);
2)已知甲、乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
方法:这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。 再除以单位1.
第一类型(甲数-乙数) ÷乙数
第二类型(甲数-乙数) ÷甲数
(b)1)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少。(单位1是已知,用乘法)(基本类型)
方法:一个数x几分之几(百分之几)=是多
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