正切和余切_9.doc

正切和余切 第一课时 一、教学目标 1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切值与它的余角的余切值之间的关系。 2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。 3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。 二、学法引导 1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。 2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。 2．难点：了解正切和余切的概念。 3．疑点：正切与余切概念的混淆． 4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。 四、教具准备 投影机、投影片、三角板 五、教学步骤 明确目标 1．什么是锐角 的正弦、余弦？。 2．填表 3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？ 4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？ 5．我们已经掌握一个锐角的正弦是指直角三角形中该锐角的对边与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。 整体感知 正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。 教学过程 1．引入正切、余切概念 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？ 因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。 给出正切、余切概念。 　　如图，在 中，把 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 。 即 并把 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ， ?? 即? 2． 与 的关系 请学生观察 与 的表达式，得结论 这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开． 3．锐角三角函数 由上图， ， ， ， ，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。 锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。 问：锐角三角函数能否为负数？ 学生回答这个问题很容易。 4．特殊角的三角函数。 教师出示幻灯片 请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。 ； ； ； ； ； ． 通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。 0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。 5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。 结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即?? ， ． 练习：1）请学生回答 与 的值各是多少？ 与 ？ 与 呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题： 与 有何关系？为什么？ 与 呢？ 2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切： ； ； ； ； ； 。 6．例题 求下列各式的值： ； ． 解： ； ＝2． 练习1．求下列各式的值： ； ； ； ； ． 2．填空： 若 ，则锐角 若 ，则锐角 学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。