正切和余切教学设计2.doc

正切和余切教学设计2 一、素质教育目标 知识教学点 使学生学会查”正切和余切表”. 能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 德育渗透点 培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:使学生会查”正切和余切表”. 2.难点:使学生会查”正切和余切表”. 3.疑点:在使用余切表中的修正值时,如果角度增加,相应的余切值要减少一些;如果角度减小,相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减,学生极易出错. 三、教学步骤 明确目标 1.结合图6-12说明:什么是A的正切、余切?因为这是本章最重要的概念,因此要求全体学生掌握.这里不妨提问成绩较差的学生,以检查学生掌握的情况. 2.一个锐角的正切与其余角的余切之间具有什么关系?并写出表达式. 答:tgA=ctg,ctgA=tg. 3.A的正切值与余切值具有什么关系,请用式子表达? 4.结合2、3中复习的内容,配备练习题加以巩固: tg35°·tg45°·tg55°=______; 若tg35°·tgα=1,则α=______; 若tg47°·ctgβ=1,则β=______. 这几个小题学生在回答时,极易出错.因此在本课课前复习中出示它们,结合知识点的复习,便于学生加以比较. 5.提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少?要求学生熟记. 6.对于任意锐角的正切值、余切值,我们从何得知呢?本节课,我们就来研究”正切和余切表”. 这样引入较自然.学生有查”正弦和余弦表”的经验,对查”正切和余切表”必定充满信心. 整体感知 学生在第一大节曾查过”正弦和余弦表”,知道为什么正、余弦用同一份表格,并了解在0°~90°之间正、余弦值随角度变化的情况,会正确地使用修正值. 本节课在第一大节基础上安排查”正切和余切表”,学生不会感到困难.只是正切表在76°~90°无修正值,余切表在0°~14°无修正值,这一点与”正弦和余弦表”有所区别,教学中教师应着重强调这一部分. 重点、难点的学习与目标完成过程 1.请学生观察”正切和余切表”的结构,并用语言加以概括. 答:正切表在76°~90°无修正值,余切表在0°~14°无修正值.其余与正弦和余弦表类似,对于正切值,随角度的增大而增大,随角度的减小而减小,而余切值随角度的增大而减小,随角度的减小而增大. 2.查表示范. 例2? 查表求下列正切值或余切值. tg53°49′; ctg14°32′. 学生有查”正弦和余弦表”的经验,又了解了”正切和余切表”的结构,完全可自行查表.在学生得出答案后,请一名学生讲解”我是怎样查表的”,教师板书: 解:tg53°48′=1.3663 角度增1′值减0.0008. tg53°49′=1.3671; ctg14°30′=3.867 角度增2′值增0.009. ctg14°30′=3.858. 在讲解示范例题后,应请学生作一小结:查锐角的正切值类似于查正弦值,应”顺”着查,若使用修正值,则角度增加时,相应的正切值要增加,反之,角度减小时,相应的正切值也减小;查余切表与查余弦表类似,”倒”着查,在使用修正值时,角度增加,就相应地减去修正值,反之,角度减小,就相应地加上修正值. 为了使学生熟练地运用”正切和余切表”,已知锐角查其正切、余切值,书上配备了练习题1,查表求下列正切值和余切值: tg30°12′,tg40°55′,tg54°28′,tg74°3′; ctg72°18′,ctg56°56′,ctg32°23′,ctg15°15′. 在这里让学生加以练习. 例3? 已知下列正切值或余切值,求锐角A. tgA=1.4036; ?? ctgA=0.8637. 因为学生已了解由正弦值求锐角的方法,由其正迁移,不难发现由正切值或余切值求锐角的方法.所 以例3出示之后,应请学生先探索查表方法,试查锐角A的度数,如有疑问,教师再作解释. 解:1.4019=tg54°30′ 值增0.0017? 角度增2′ 1.4036=tg54°32′. 锐角A=54°32′. 0.8632=ctg49°12′. 值增0.0005? 角度减1′ 0.8637=ctg49°11′. 锐角