正切和余切教学设计3.doc

正切和余切教学设计3 一、素质教育目标 知识教学点 巩固正、余切概念及查表方法,学会用正、余切来解决问题. 能力训练点 通过例题教学,培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括,培养学生逻辑思维能力. 德育渗透点 培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:用正、余切解直角三角形. 2.难点:灵活运用正切、余切. 3.疑点:学生可能对正切、余切概念掌握不牢,导致出现b=a·tgA之类的错误,教学中应引起重视,使学生熟能生巧. 三、教学步骤 明确目标 结合图6-13,说出什么是A的正切、余切? 请班级里较差学生回答,以检测其掌握情况. 2.tgA与ctgA具有什么关系? 3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系? 答:tgA=ctg,ctgA=tg. 4.在0°~90°间,正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么? 通过以上四个问题,使学生对新学的知识有了系统的认识,便于应用. 对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此,教师在引导学生复习有关概念后,应出示练习题. 1.在RtABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c. 若a=3,c=4,则tgA=______,ctgA=______,tgB=______,ctgB=______. 2.比较大小: tg45°______tg50° ②ctg30°______ctg60° ③sin30°______tg30° ?? ④ctg45°______tg60° 3.计算题: sin60°-ctg60°+tg45°; 整体感知 本课安排在本小节末,运用本小节的知识去解决一个简单问题,再次为本章第二节解直角三角形作好准备.当然,这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决,不过那样做,就要先求出斜边C,解的过程要繁琐一些. 重点、难点的学习与目标完成过程 1.讲授新课 例4? 在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a=15,A=35°,求b. 这个题是本大节知识的综合运用,考查的知识点面面俱到,是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径.教学中应引导学生全体参与,积极地探求各种解法,然后加以比较,优选出最佳方法,以培养学生思维的敏捷性、深刻性,形成良好的思维品质. 分析:本题已知a和A,求b,观察图6-14不难发现,边a、b恰好是A的对边与邻边,因此求b可选用以下两个关系式:tgA= 数字的数,计算相对方便. b=a·ctgA=15×ctg35° =15×1.4281≈21. 解完例题之后,应引导学生小结:本题显示了”除法与乘法在一定条件下可以互相转化”,其中”条件”是tgA与ctgA互为倒数.认真分析和利用这种转化,有时可使计算简便. 2.巩固练习 本节课实际上是对前二节课的综合,通过对前二大节知识的综合运用,以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下: 在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知c、A,求a和b; 已知b、A,求a;已知a、A,求b; 已知a、b,怎样求A?已知a、c,怎样求A?利用b、c,怎样求A? 已知a=51,B=70°,求b、c. 已知a=22,b=12,求B. 前三个小题不用代数计算,只寻求关系式即可,通过学生对各种情况加以分析,选取恰当的关系式,得出结果,起到培养学生思维能力的作用. 后两个小题是具体实践,通过计算,为下一大节作准备. 课堂上应该给学生足够的时间,引导学生讨论、研究,筛选出最佳关系式使计算简便.这是培养学生计算能力的良机,千万不能操之过急. 参考答案:a=c·sinA,b=c·cosA; a=b·tgA,b=a·ctgA; 将a除以b,根据所得商查正切表得A;将a除以c,根据所得 的商查正弦表得A;将b除以c,根据所得的商查余弦表得A. b=1.4×102,c=1.5×102? 29° 3.指导阅读 随着科技的不断发展,数学课堂也不能拘泥于原有的教学手段与设备.如锐角的三角函数值完全可通过计算器来求.因此,指导学生学会用计算器、微电脑等也是很必要的. 本课”做一做”讲解了用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求