正比例的意义（参考教学设计二）.doc

正比例的意义（参考教学设计二） 教学目标 1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。 2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。 教学重点和难点 理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。 教学过程设计 复习准备 请同学口述三量关系： 路程、速度、时间；单价、总价、数量；工作效率、时间、工作总量。 学习新课 今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。 幻灯出示： 一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？ 3小时、4小时、5小时……各行多少千米？ 生：60千米、120干米、180千米…… 师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。 出示例1。 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 师： 回答下面的问题。表中有几种量？是什么？ 生：表中有两种量，时间和路程。 师：路程是怎样随着时间变化的？ 生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米…… 师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。 师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 生：时间和路程是两种相关联的量。 师：我们看一看他们之间是怎样变化的？ 生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。 师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？ 生：路程由480千米变为420 千米、360千米…… 师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？ 生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。 师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？ 师：请同学发表意见。 生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。 师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？ 师：根据时间和路程可以求出什么？ 生：可以求出速度。 师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？ 生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。 师：这个60实际是什么？变化了吗？ 生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。 驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。 师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？ 生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。 师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。 生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。 师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。 师：谁能像老师这样叙述一遍？ 师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。 出示例2。 例2 某种花布的米数和总价如下表： 按题目要求回答下列问题。 表中有哪两种量？ 谁和谁是相关联的量？关系式是什么？ 总价是怎样随着米数变化的？ 相对应的总价和米数的比各是多少？ 谁是定量？ 它们的变化规律是什么？ 生： 师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？ 生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。 师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？ 生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值 一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。 师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？ 师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？ 师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？ ? 师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？ 生： 师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商一定，只有商一定时，才能成正比例关系。 巩固反馈 1．课本上的“做一做”。 2．幻灯出示题，并说明理由 ? 。 苹果的单价一定，买苹