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《圆锥的侧面积》教学设计 贵州省大方县小屯中学 刘世荣 课题名称：北师大版九年级数学下册第三章（圆）第8小节——《圆锥的侧面积》 教学时间：一课时（45分钟） 一、学习者分析 通过前面的学习，学生已经学习了弧长公式及扇形的面积的计算公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。生活存在中大量的圆锥形物体，而且部分同学经历过圆锥模型的制作，为学习本节打下了坚实的基础。 二、教学目标： 知识与技能 理解圆锥侧面积计算公式的推导过程，掌握圆锥的侧面积计算公式 会计算圆锥全面积。 会应用公式解决实际问题。 过程与方法 通过提问、活动及小组合作交流的方法，经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力。 情感态度与价值观 1、让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践活动得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。 2、通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，，让数学知识更好地服务于实际。 教学重点 圆锥侧面积计算公式的探索过程。 2、掌握圆锥的侧面积计算公式，能用公式解决实际问题。 教学难点 圆锥侧面积计算公式的探索及公式的运用。 教学资源 1、圆锥模型、白纸、剪刀 2、教师自制的多媒体课件 三、教学过程 （一）、 检查并展示课前布置学生自制圆锥模型 （二）、 创设问题情境，引入新课 提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体，展示圆锥形物体的课件（出示第1张幻灯片）。 学生回忆自己做圆锥的过程，小组代表描述自己做圆锥的过程，教师根据学生的描述，当场自制一个圆锥模型。 通过小组的合作交流，使更多的学生认识到圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的；然后将自制圆锥展开，学生很容易理解圆锥侧面展开图是扇形这一事实，那么怎样计算圆锥的侧面积呢？引入新课。 （三）、 讲授新课 1、圆锥侧面展开图的的形状的探索 继续回忆制作圆锥的过程展开讨论，请同学回答圆锥侧面展开图的形状。最后老师总结得出圆锥的侧面展开图的形状是（半径等于母线长，弧长等于底面圆周长）扇形。展示第2张幻灯片（有动画演示）。 介绍圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念： 2、圆锥侧面积公式的探索 （出示第3张幻灯片）通过上面的学习知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为：= πrl（注意：应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。） 而圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。 3、圆锥侧面积公式的运用。 理解概念（出示第4张幻灯片） 例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____ 例2、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_____ 小组合作交流讨论，小组代表描述解题的思路，教师总结。 四、例题讲解（出示第5张幻灯片） 例（课本145页）：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm） 解题思路：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。 解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm， 则有 答：至少需要12777.4平方厘米的纸 五、练习、习题处理：争分夺秒，看谁速度最快！有问题大家共同解决。 六、课堂小结（出示第6张幻灯片） 1、回忆弧长公式及扇形面积公式； 2、圆锥的侧面展开图的形状； 3、圆锥的侧面积计算公式及探索过程； 4、圆锥的全面积的计算； 5、本节课你学到了什么，告诉大家。 若圆锥母线为l ，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积， 圆锥的基本特征是： ①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面 ②圆锥的母线长都相等 ③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形 ④