Mean Shift算法在数字图像处理中应用.doc

1. 绪论 1.1. 引言 Mean Shift算法是以沿着梯度的偏移向量为特征的算法，在图像处理中具有广泛的应用，利用Mean Shift算法我们实现图像处理在聚类、图像分割、图像平滑、物体追踪方面的应用问题。该算法在图像处理中具有非常的意义，自美国科学家Comaniciu在2003年提出以来，该算法被越来越多的人所熟知，更多的人利用此算法实现了在图像处理中的各方面应用，仿真效果比传统算法更具有优势。 我们发现Mean Shift算法在数字图像处理中的方便，由于该算法思路简明，实现起来容易，不需要其他先验知识，应用范围开始广泛起来，其思路也被广泛的用到图像处理领域的各方面。 1.2. 国内外研究现状 Mean Shift（偏移的均值向量）在近些年，越来越显示出它的优势，该算法最早的理论依据是关于参数函数密度估计，在1975年由Fukunaga 和Hostetler提出[1]。起初该算法并没有得到人们足够重视， Mean Shift也只是一个数学向量名词。过了20年以后，在1995年，Yizong Chen [2]在研究完Fukunaga算法后对Mean Shift 算法进行了改进，并首次将该算法用于实践，扩大了该算法的应用范围。1997年至2003年，Comaniciu[3]将该算法运用在了图像处理中,在图像平滑和图像分割上显示出了良好的效果，Comaniciu也证明了该方法在满足某一定的条件下，可以收敛到一个稳定的点,得到了Mean Shift算法能够用来检测概率密度函数存在的模式。随后他又将非刚性物体追踪问题近似看作为一个隐形的Mean Shift算法最优化问题，并给出了在物体追踪上Mean Shift算法的具体实例，使得Mean Shift算法在图像追踪上可以实时进行，由于Mean Shift不需要任何先验知识，而且收敛速度快，因此近年来Mean Shift算法在图像分割和跟踪等计算机视觉领域被广泛的应用，不少后人将该算法用到了移动的无法用肉眼追踪的图像[4]。 1.3. 研究内容 本论文旨在仿真实现Mean Shift的在处理数字图像在平滑和边缘检测的应用，Mean Shift算法的基本思路是，我们在高斯圆上取任意一点，然后落在该圆内的点会产生一个向量，向量是以圆心为起点，落在球内的点为终点，得到一个Mean Shift向量；再以这个点为起点，重复步骤；最终得到沿着样本点密度增加的方向漂移到局部密度极大点，这就是Mean Shift 的思想。该算法的优点是原理简单、迭代效率高，降噪能力强，因此研究此算法非常具有图像处理中一些其他算法不具备的优点。本文首先引入两个物理量，然后根据密度函数的非参数估计方法推导出均值漂移算法的迭代公式，并说明了该算法的迭代步骤和收敛性分析。最后仿真了Mean Shift算法在图像平滑和边缘检测两方面的应用。 2 . Mean Shift 算法 Mean Shift 算法做为一种迭代向量聚类分析[5]的方法，Mean Shift 算法是基于非参密度梯度估计的理论。 . Mean Shift 物理背景 核函数 在这里我们先介绍核函数[6]： 设代表一个d维的R(n) 空间,是该空间中用列向量表示的某个点。 的模长用.表示实域。如果一个函数有这么一个剖面函数,即 (2-1) 并且条件满足： 是非负函数； 为非增函数,如果，那么； 是连续分段的，且； 核函数一般来说有两类：单位Gauss核函数和单位均匀核函数。 如下图2-1所示： 图2-1 (a) 单位均匀核函数 (b) 单位Gauss核函数 概率密度梯度函数 上一小节介绍了核函数的概念，这一小节将介绍的是概率密度梯度函数，已知在D维空间中m个Mean Shift 采样的的点，我们设为，i=1,…,m, 的核函数梯度估计为，有些地方也叫做P窗函数， (2-2) 其中是一个给与Mean Shift 采样的点的分配比，定义核函数是，并且满足 我们另外定义： 核函数的剖面是一个函数，使得 (2-3) ，K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去很深奥，也就是求导函数的的负方向，那么上式可以表示其对应的核函数 (2-4) 概率密度函数的梯度的估计为： (2-5) (2-6) 由(2-5)可得到， (2-7) (2-7)式表明，用核函数G在点计算得到的Mean Shift向量正相关于核函数K估计的概率密度函数的梯度，而其相关因子是核函数G估计的x点的概率密度。因此Mean Shift向量总是能得到沿着梯度方向的最优解。 . Mean Shift 算法 对于Me