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(08版高等数学B二教学大纲及课程简介
《高等数学B(二)》教学大纲和课程简介
课程名称: 高等数学B() 课程编号: 06G005 学分/学时: 5/英文名称: Advanced Mathematics B考核方式: 考试 大纲执笔人: 大纲审核人: 先修课程: ?高等数学B() 适用专业:
-、教学基本目标(说明课程的主要学科内容,在人才培养过程中的地位、任务和作用)
(二)多元函数微分学
1、理解多元函数的概念。了解二元函数极限、连续的概念。
2、偏导数与全微分
理解偏导数的定义及全微分的定义,了解全微分存在的必要条件和充分条件。
了解偏导数在经济分析中的简单应用
熟练掌握简单二元函数求一、二阶偏导数的方法,会求复合函数的偏导数。
会求隐函数的偏导数。
3、偏导数应用
会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会解决一些较简单的二元函数的最大值和最小值的应用问题。
4、本部分的习题课安排:
1) 本部分可安排习题课一次。
2) 归纳初等函数的连续性及其应用;
3) 设计一些练习加深对偏导数概念的理解,如偏导数存在性的讨论。启发学生举出实例以说明偏导数的应用。
4) 复习偏导数、全微分、连续等概念,进一步指明其相互关系。
5) 集中练习求偏导数的方法,结合习题中的问题,讨论求偏导数时的常见错误。强化复合函数求偏导数的方法的练习,以突破这一难点。
6) 结合实际问题进一步练习求极值的问题。培养学生用数学方法思考实际问题、解决实际问题的能力。安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。
(三) 多元函数积分学
1、二重积分
理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。
掌握二重积分的计算(直角坐标) ,会二重积分的计算(极坐标)。
会用二重积分求一些几何量(体积等)。
2、本部分的习题课安排:
1)本部分可安排习题课1次。
2) 比较定积分、二重积分的定义、性质、几何意义、计算方法(计算公式)、相互之间的关系及其应用等。
3) 安排一个与本部分内容有关的数学建模的例子。
(四)无穷级数
1、数项级数
理解无穷级数收敛、发散及其和的概念。了解无穷级数的基本性质,会用无穷级数收敛的必要条件。
熟悉几何级数和P—级数的收敛性。
了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法,根值审敛法。
会用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性。
了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。
2、函数项级数
了解函数项级数收敛域及和函数的概念。
掌握较简单幂级数收敛域的求法。
了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)。
了解函数展开为泰勒级数的必要条件与充分条件。
掌握、、、与的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
3、本部分的习题课安排:
1)本部分可安排一次习题课。
2)总结数项级数的各种审敛法;幂级数的收敛半径与收敛域的求法;
3)复习幂级数的运算,举例说明简单幂级数的和函数的求法。
4)设计一些用间接法展开函数为幂级数的例子。
5) 安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。
(五) 常微分方程与差分方程
1、常微分方程的一般概念及一阶微分方程
了解微分方程,微分方程的阶,微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。
掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
会解齐次微分方程并从中领会变量代换求解微分方程的思想。
2、高阶微分方程
掌握、、的降阶解法。
理解二阶线性微分方程解的结构。
掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法,了解高阶常系数线性齐次微分方程的解法。
掌握非齐次项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
了解微分方程在解决应用问题时的一些简单方法(方程的建立、初值条件,解法)。
3、差分方程
了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
掌握一阶常系数线性差分方程的解法。会二阶常系数线性差分方程的解法。
会应用差分方程求解简单的经济应用问题。
4、本部分的习题课安排:
1)本部分安排一次习题课。
2)归纳一阶方程的解法、可降阶的高阶和二阶线性方程的解法。
四、教学进度(实验部分要求:1. 实验项目中至少应有一个为综合性/设计性实验;2. 明确实验项目的学时分配、实验类型(指基本操作、验证性、综合性、设计性)、必开或选开;3. 明确各个实验项目应达到的目的和要求。(其格式要求) 毕业设计的要求:写明本专业毕业设计(论文)申报题目、学生选题、调研、毕业实习、开题、中期考核、答辩等基本进度安排。)
序 号 内 容 讲授学时
1 空间解析几何与向量代数 15
2 多元函数微分学 18
3 二重积分
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