《探索勾股定理.docVIP

课题：“探索勾股定理”第一课时 一、 教材分析 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （三）本课的教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 本课的教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、 教学过程设计 （一）提出问题： 1、首先创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系。 介绍勾股定理，进行点题： （1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律 （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理； （3）康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创； （4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上 2、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 （二）、勾股定理的探索，发现过程 1、实验操作（探索-猜想）： （1）、投影课本图1-1，图1-2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A、B、C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应给予肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的关系容易发现对于等腰三角形而言满足此关系。这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 （2）接着让学生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。 2、归纳验证： （1）引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性从而得出勾股定理的雏形。让学生用数学语言概括出一般结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接给学生一个结论要好的多。 （2）教师又问：是不是所有的直角三角形都具有这种性质呢？是不是所有的三角形都具有这种性质呢？ 教师用计算机（几何画板动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状、大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角