《数学重要考点知识.doc

重要考点速查 【三个二次问题】 1、二次方程 2、二次函数 3、二次不等式 【命题与逻辑】 1、充要条件 2、命题、全称与特称命题 3、集合关系、集合运算 【函数与导数】 1、指数函数、对数函数 2、指数函数与对数函数 3、幂函数 4、函数的单调性、奇偶性 5、函数与方程 6、变化率与导数 7、导数的运算 8、用导数求切线 9、用导数求单调区间 10、用导数求极值、最值 【不等式】 1、不等式的性质 2、不等式组表示平面区域 3、线性规划问题 4、基本不等式 【复数】 1、复数相关概念 2、复数运算 【平面向量】 1、平面向量概念 2、平面向量运算 3、平面向量的坐标运算 【三角函数】 1、同角三角函数的基本关系式 2、诱导公式 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 4、两弦化一公式 5、正弦定理 6、余弦定理 7、解三角形 8、正弦、余弦、正弦函数图象性质 9、函数性质 【数列】 1、几种典型数列 2、等差数列 3、等比数列 4、求数列通项公式 5、求数列的前n项和 【概率统计】 1、抽样方法 2、茎叶图、频率分布直方图 3、用样本估计整体 4、古典概型 5、几何概型 6、散点图、变量间的相关关系 7、线性回归分析 8、独立性检验 【解析几何】 1、距离公式、中点公式、斜率公式 2、直线的方程 3、直线的平行与垂直 4、圆的方程 5、直线与圆 6、椭圆的定义和方程 7、双曲线的定义和方程 8、抛物线的定义和方程 【立体几何】 1、三视图 2、简单几何体的体积、表面积 3、线线、线面、面面的平行 4、线线与线面垂直 5、面面垂直 【极坐标与参数方程】 1、参数方程的消参 2、直线与圆的极坐标方程 【几何证明】 1、三角形相似 2、有关圆的几个定理 【算法与和程序框图】 1、程序框图 2、二分法 一、二次方程 知识：形如的方程叫做含未知数x的方程 ① ② ③ 方法：①方程根的个数问题要与判别式相联系起来 ②用十字相乘法求解方程的速度较快 ③韦达定理是解决根相关问题的主要工具 思想：要注意方程的形式，通过化简与转化来解决。 经典例题： 1、若函数没有零点，则实数a 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数没有零点则对应方程没有根，故解得 2、.函数的单调减区间为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】 【解析】考查利用导数判断函数的单调性。 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 3、已知 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，。又因为，故 解得： 二、二次函数的基本性质 知识：二次函数的类型（一般式） （顶点式） （两根式） 方法：（问题1）二次函数的单调性 用公式求出对称轴 若a0,在单调递减，在单调递增 若a0,在单调递增，在单调递减 （问题2）求二次函数值域 定义域为R 若a0,值域为单调递增；若a0,值域为 2、定义域为 ①用公式求出对称轴　②观察对称轴与区间的相对位置　③根据草图找到最值点求出最大、最小值　④写出值域 思路：注意分类讨论、数形结合思想的应用。 经典例题： 1、若函数为偶函数，则a=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数为偶函数，对称轴为y轴，两根也关于y轴对称，故a=1. 2、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 【答案】 【解析】由，故有解得a=,b=-2 3.函数的单调减区间为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 ，由二次不等式得单调减区间为。（亦可填写闭区间或半开半闭区间。） 三、充要条件 知识：如果命题：若p则q为真命题，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。 　　　如果命题：若p则q为假命题，则称p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。 方法：要判断条件p是条件q的什么条件，一定要判定命题：若p则q和命题：若p则q的真假。 思路：判定命题真假时转换为等价命题（逆否命题）来判定有时可以更简捷。 经典例题： １、若集合（ 　） A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【解析】 ２、已知，b都是实数，那么“”是“b”的（ 　） （A）充分而不必要条件