天津市六校2016届高三上学期期末联考数学(文)程序.docVIP

2015—2016学年度第一学期期末六校联考 高三数学文 出题人 运新意 胡大钧 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设集合 A. B. C. D. 2.给出如下个命题，其中正确的题的个数是 ①若“或”为命题，则、均为命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件 ④命题 “”是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 3.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 21 B.26 C.30 D.55 4.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则 A.2 B.4 C.8 D.16 5.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. 　 D.　 6.设，，，且满足，那么当时必有 A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是 A．函数的最小正周期为8B． C．是函数的一条对称轴 D．函数向平移个单位长度后所得的函数为偶函数 已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是 A． B. C D. 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.已知为虚数单位，则 ?▲ 10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的圆(阴影部分)中的概率是 ▲ ▲ ? 12.直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是 ▲ ? 13.如图，是⊙的直径，是⊙上的两点， ⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于 点．连结交于点，，则 ▲ 14．如图在长方形中，，，为的中点，若是线段 上动点，则的最小值是 ▲ ?． 在中，的对边分别是 已知 ?(I)求 的值； (II的值 16. (本题13分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获得最大利润，并且最大利润是多少？ 17.(本题13分)如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点． I)证明；??(II)证明； III)求直线与 所成角的正值． 满足， 且． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是等差数列； （Ⅲ）若，求数列的前项和． 19．（本题14分）已知椭圆的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为 若，求直线的倾斜角； 若点在线段AB的垂直平分线上，且求的值 20．（本题14分）已知函数. （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）设函数， ①当时，，恒成立,求的取值范围 ②若有且仅有一个零点，求的值； 选择题 1-8 BBCD AADC 填空题 9、2-3i 10、 11、 12、0 13、 14、-3 三、解答题 15.(1) 由 结合正弦定理得 即因为中，解得 故的值为．、-------------------------------- (2) ,--------------------------------10 == -------------------------------13 16.(1) 设，分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求如下线性目标函数的最大值． 其中线性约束条件为--------------------------------- 如图所示阴影部分为线性约束条件可行域． -------------------------------- 作出直线平移，当过时， ． 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为套和套时可获得最大利润，最大利润为元．-------------------------------- 17. (1) 如图，在三棱柱中，，且， 连接，在中，因为分别为的中点，所以，且． 又因为为的中点，可得，且，即四边形为平形四边形，所以． 又平面，平面，所以平面． ------------------------------- (2) 由于底面是正三角形，为的中点，故． 又由于侧棱底面，平面，所以．