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(人教b版)數学必修三练习2.1.3分层抽样(含答案)
第二章 2.1 2.1.3
一、选择题
1.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法
B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法;②用分层抽样法
D.①用分层抽样法;②用系统抽样法
[答案] B
[解析] 对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法.
对于②,总体中的个体数较少,而且所调查的内容对12名调查对象是“平等”的,所以适宜采用简单随机抽样法.
2.某中学三个年级共240人,其中七年级100人,八年级80人,九年级60人,为了了解初中生的视力状况,抽查12人参加体检,应采用( )
A.简单随机抽样法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.以上方法都行
[答案] C
[解析] 符合分层抽样的特点.
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
[答案] B
[解析] 本题考查了分层抽样知识.
由题意得,=,
解得N=808.
解决本题的关键是分清各层次的比例,属基础题,难度较小.
4.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B.18
C.16 D.12
[答案] C
[解析] 由题意可知x=380,∴一、二年级里、女生共有1500人,∴三年级共有500人,∴在三年级抽取的学生为×64=16.
二、填空题
5.一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的员工人数是________.
[答案] 10
[解析] 从该部门抽取的员工人数是×200=10.
6.调查某单位职工健康状况,已知青年人数为300,中年人数为K,老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4,那么中年人数K为________.
[答案] 150
[解析] 由分层抽样特点知:=,
∴K=150.
三、解答题
7.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表:
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
[解析] 可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.“很喜爱”占=,应抽取60×487÷2 400≈12(人);“喜爱”占,应抽取60×4 567÷12 000≈23(人);
“一般”占,应抽取60×3 926÷12 000≈20(人);
“不喜爱”占,应抽取60×1 072÷12 000≈5(人).
因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.
一、选择题
1.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] C
[解析] 若采用分层抽样的方法,则植物油类与果蔬类食品分别抽取×10=2,×20=4,
故抽取的两种食品种数之和为6.
2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A.9 B.18
C.7 D.36
[答案] B
[解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为160、1
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