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“双基”变“四基”： “双基”：基础知识、基本技能； “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养： ??? 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验 史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。” 数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。 “双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。 常用的小学数学思想方法： 对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法 、可逆思想方法 、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 中国数学课程发展的历史或许会因“四基”目标的最终确立而改变。“四基”的提出，反映了中国数学课程改革扎实前行的历史，彰显了中国数学课程改革独到的品质和自立于世界数学课程之林的气魄。可以肯定的是，“四基”作为数学课程改革道路上的基石，将有助于中国数学课程的健康发展，服务于建设创新型国家的伟大目标，为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础，终将造福于亿万少年儿童。 无论对“四基”怎样评价，可能都无法准确地描述它未来将带给我们的惊喜。—孙晓天 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。（原“空间观念”） 应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 数与代数内容的变化 第一学段调整的内容: ① 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用 。 ②将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数与数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。 数与代数内容的变化 第二学段调整的内容: ①将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”。 ②将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)” 。 ③将“会用方程表示简单情境中的等量关系”改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 第二学段： ①删除“中位数” 、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 ②删除“体会数据可能产生的误导”。 ③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。 加强体会数据的随机性。这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。（原） 模型思想的建立是学生体会和理解