(2015年高中数学步步高大一轮复习讲义文科第七章章末检测.docVIP

第七章　章末检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－60}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 2．(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是(　　) A．若ab，cd，则acbd B．若|a|b，则a2b2 C．若ab，则a2b2 D．若a|b|，则a2b2 3．若实数a、b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　) A．18 B．6 C．2 D．2 4．不等式y≥|x|表示的平面区域是(　　) 5．(2011·北京)如果xy0，那么(　　) A．yx1 B．xy1 C．1xy D．1yx 6．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　) A．9 B. C．1 D. 7．点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在2x＋y－30表示的平面区域内，则a的值为(　　) A．3 B．7 C．－3 D．－7 8．(2011·黄冈月考)设an＝＋＋…＋，则对任意正整数m，n (mn)都成立的是(　　) A．|an－am| B．|an－am| C．|an－am| D．|an－am| 9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则(　　) A.＝G B.≤G C.G D.G 10．设M＝，且a＋b＋c＝1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是(　　) A. B. C．[1,8) D．[8，＋∞) 11．(2011·许昌月考)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 12．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　) A．最大值3＋2 B．最小值3＋2 C．最大值6 D．最小值6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab0的解集是{x|x－1或x4}，则实数a、b的值分别为________． 14．(2011·陕西)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________． 15．(2011·汤阴模拟)已知正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为____________，a＋b的取值范围是____________． 16．(2011·山东)设函数f(x)＝(x0)，观察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当nN*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)解关于x的不等式≤(其中a0且a≠1)． 18．(12分)(2011·惠州月考)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)； (2)求f(x)； (3)当0x2时不等式f(x)ax－5恒成立，求a的取值范围． 19．(12分)(2011·汕头月考)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 20．(12分)(2011·嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21．(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知a1，a2R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥. 证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2， f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a. 因为对一切xR，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥. (1)若a1，a2，…，anR，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明． 22．(12分)(2009·山东)等比数列{an}的前n项和为S