(改后答案版)2012年高考真題理科数学解析分类汇编2(函数与方程).doc

2012年高考真题理科数学解析分类汇编2 函数与方程 一、选择题 1.【2012高考重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的 （A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D 【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D. 3.【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：的是（ ） 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 【解析】与均满足：得：满足条件． 4.【2012高考天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1：因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，即且函数在内连续不断，故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1. 解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确. 5.【2012高考全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。 【解析】，，，，所以，选D. 6.【2012高考新课标理10】 已知函数；则的图像大致为（ ） 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。 【解析】法1：因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值 由或可得或，即。 法2：排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B. 7.【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】法1：由对称性： 围成的面积与，围成的面积相等 得：所表示的平面图形的面积为，围成的面积既。 法2：由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D. 9.【2012高考山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A. 10.【2012高考四川理3】函数在处的极限是（ ） A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案】A. 【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A. [点评] 分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。 11.【2012高考四川理5】函数的图象可能是（ ） 【答案】D 【解析】当时单调递增，，故A不正确； 因为恒不过点，所以B不正确； 当时单调递减，，故C不正确 ；D正确. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 12.【2012高考山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。则 （A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 【答案】B 【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有