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第十二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉伸和压缩的概念 第二节 内力、截面法、轴力及轴力图 第三节 横截面上的应力 第四节 拉（压）杆的变形 · 胡克定律 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第六节 拉压杆的强度计算 第七节 拉压静不定问题 一、静不定概念及解法: 概念：只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做静不定或超静定问题。 解静不定问题的步骤： 1） 确定静不定次数 2）列静力平衡方程 3）根据变形协调条件列变形几何方程 4）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。 5）联立补充方程与静力平衡方程求解 例题： 设 1、2、3 三杆用绞链连结，如图所示、l1 = l2 = l， A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3 杆的长度 l3 ,横截面积 A3 , 弹性模量 E3 。试求在沿铅垂方向的外力 F 作用下各杆的轴 二、装配应力 变形几何方程 山东科技职业学院 机电学院 1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆 压杆 F F F F 轴向拉伸和压缩 F F 1、内力 F 原有内力 材料力学中的内力 F 附加内力 轴向拉伸和压缩 F F+F 2、截面法、轴力 F I F F I II F II FN x SFX=0：+FN-F=0 FN=F x SFX=0：-FN’+F=0 FN’=F FN’ 截面法求内力的步骤 ①切取 ②代替 ③平衡 单位： N(牛顿)或kN(千牛) 规定： 轴力拉为正，轴力压为负。 轴向拉伸和压缩 注意： （1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理； （2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。 轴向拉伸和压缩 F F F F F F 3、轴力图 （1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。 150kN 100kN 50kN （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。 （3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。 FN + - 轴向拉伸和压缩 例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max I I II II | FN |max=100kN FN2= -100kN 100kN II II FN2 FN1=50kN I FN1 I 50kN 50kN 100kN 一、应力的概念 应力：杆件截面上的 分布内力集度 平均应力 正应力σ 切应力τ 单位：Pa(帕)和MPa(兆帕) 1MPa=106Pa 轴向拉伸和压缩 F F 1 1 2 2 假设： ① 平面假设（变形前的横截面在变形后仍为平面） ② 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。 轴向拉伸和压缩 拉应力为正，压应力为负。 对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。 危险截面上的正应力----最大工作应力 F F 二、拉压杆横截面上的应力 实验证明除去外力作用处的较小范围外，以上假设适用于杆件任一截面的应力计算 50 轴向拉伸和压缩 例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。 f 30 f 20 f 35 50kN 60kN 40kN 30kN 1 1 3 3 2 2 20 60 + 杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。 其中：拉应变为正， 压应变为负。 轴向(纵向)应变： 横向线应变： 轴向拉伸和压缩 胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即： 引入比例常数E，有： ----胡克定律 其中：E----弹性模量，单位为Pa; EA----杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式： 轴向拉伸和压缩 例三 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。 解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要