015建模問题建立不等式(组)模型（Eon）.doc

中考专题复习十五 建模问题-建立不等式(组)模型 【简要分析】 生活中的不等关系是普遍存在的.在市场营销、生产决策和社会生活中，有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题，可以通过对给出的数据进行分析、转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关知识和方法，求出或确定某个量的变化范围，再予以解决. 【典型考题例析】 例1 学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）.甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元／支，笔记本2元／本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算. 分析与解答 设购买笔记本数x(x40)本到甲店更合算. 到甲店购买应付款10?0.9?40+2?0.8x； 到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款10?40+2?0.75(x?8). 根据题意，得 10?0.9?40+2?0.8x10?40+2?0.75(x?8). 360+1.6x 400+1.5x?12. 解得x280. 答：购买笔记本小于280本(大于40本)时到甲店更合算. 例2 汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m2,若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元. ⑴求y与x之间的函数关系式； ⑵试问有几种满足经上要求的修建方案？ ⑶平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案. 分析与解答 ⑴ y=3x+2(20?x)=x+40. ⑵依题意，得 解之，得12≤x≤14. ∵x取整数，∴x=12，或x=13，或x=14. ∴ 共有三种修建方案：A型池12个，B型池8个；A型池13个，B型池7个；A型池14个，B型池6个. ⑶ ∵y=x+40，y随x的增大而增大. ∴只有x取最小值时，y有最小值. 即建A型池12个，B型池8个时费用最少. 此时，y=12+40=52(万元). ∵0.05?360+34=52(万元). ∴平均每户村民集资500元，. 【提高训练】 1．.那么该宾馆可安排学生入住的房间数是？ 2． 某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分. ⑴ 在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班答对了多少道题？ ⑵比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖. 在第（1）小题的条件下，03（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由. 3． 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元. ⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由. ⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ \ 4． 城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行. 经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆. 大巴 中巴 座位数（个/辆） 45 30 租金（元/辆） 800 500 ⑴为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410. 设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ ⑵设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 答案: 1. 9或10 2.⑴16题 ⑵至少要答对6题 3. ⑴设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10?x)辆， 由题意得：7x+4(10?x)≤55.解得：x≤5 .又∵x≥3，则x=3，4，5 . ∴购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆 ⑵方案一的日