01【數学】2010年八闽高中协作校联考试卷（理）.doc

八闽高中协作校联考试卷 数学（理工类） 一．选择题1．设，（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 2设非空集合A, B满足AB, 则 ( ) A．x0∈A, 使得x0B B．x∈A, 有x∈B C．x0∈B, 使得x0A D．x∈B, 有x∈A 3设 、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，若则角B的大小为 ( ) A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 5．若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ） A．12 B． C． D. 6 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为 ( )A． B． C． D． 7．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　 　） A． B． C． D． 8．函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于 ( ) A．9 B．9 C．3 D．0 9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 ( ) A． B． C． D． 10．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 ( ) A． B． C． D． 二．填空题11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是 。 1．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 13．如果，则展开式中项的系数为 14．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作． 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①；②是奇函数③是定义域上单调函数；④的图象关于点 对称． 三．解答题16．（本小题满分13分） 设x∈R，函数 （）求的值； （）在给定坐标系中作出函数上的图象； （）若的取值范围. 17．（本小题满分13分） 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为。记（例如：，即表示，，而），当仪器启动一次时， （1）求的概率；（2）求的概率分布列； （3）若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望。 ．（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，侧面 （）求直线C1B与底面ABC所成角值；（）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（）在（2）的条件下，若，求二面角的大小． 19．（本题满分13分） 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）． （）求动点所在的曲线方程；（）若存在点，使，试求的取值范围； （）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值． 20（本小题14分）已知（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围. （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值； （3）设各项为正的数列满足：，求证： 21（1）(本小题满分7分) 选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A。 （2）（本小题满分7分）（选修4-4：坐标与参数方程） 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长(3) (本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知实数满足， 试求的最值 八闽高中协作校联考试题卷 数学（理工类） 答题卷 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 16． 18．