输运理论及性质分析.ppt

回转频率 可见 k空间电子在 面上做圆周运动 实空间电子的运动 对时间求导 可见在(x, y)平面做匀速圆周运动 回转频率 2、自由电子情况的量子理论 无磁场时自由电子哈密顿算符 为整数 N个电子基态从能量最低k=0态开始，按能量由低到高依次填充，最后得到一个费米球。 电子的本征能量 磁场中电子的动量包含两部分 运动动量 势动量（场动量） 因此磁场中电子的哈密顿算符 外加磁场，假设磁场沿z轴， 则可取矢势 因此，磁场中运动的电子满足的薛定鄂方程为 令 代入得到?应满足的方程 令 显然，这是简谐振子的薛定鄂方程 谐振子波函数 谐振子的能量 而电子波函数 电子的能量 铁磁金属 Stoner 提出了能带劈裂交换模型 对于铁磁过渡金属来说, 交换作用能与动能的平衡使系统不同自旋的子带发生交换劈裂, 自旋向上的子带与自旋向下的子带发生相对位移, 引起自发磁化, 这样一来系统的动能虽然增加了, 但由于其3d 电子在费密面附近具有非常大的态密度, 动能的增加不大,而交换作用能却大大减小, 因而系统的总能量有所下降。交换劈裂使自旋向上的子带(多数自旋) 全部或绝大部分被电子占据, 而自旋向下的子带(少数自旋) 仅部分被电子占据。二者的差异造成了铁磁过渡金属元素原子磁矩的非整数性.两子带的占据电子总数之差正比于它的磁矩。 通常定义自旋极化度为 N↑和N↓分别表示自旋向上和向下的电子数， D↑和D↓分别表示自旋向上和向下子带的态密度 材料 Ni Co Fe Ni80Fe20 Co50Fe50 Co84Fe16 自旋极化度(％) 33 45 44 48 51 49 例如 或 电阻率 由于能带中的电子浓度、有效质量、散射的驰豫时间、电子运动的平均自由程以及费米面附近的电子态密度均与电子自旋的取向有关，因此，在过渡族金属及其合金中的电阻率应与电子自旋的取向有关。 高阻态：自旋取向无序；低阻态：自旋铁磁性取向 磁场可部分引起自旋铁磁性取向，导致电阻率变小， 从而铁磁金属及其合金可表现出负磁电阻效应 金属中掺有少量磁性杂质，实验发现，电阻率随温度降低而变小，在某一温度附近达到最小，然后随温度进一步降低而增加 实验现象 这些反常现象实验上早已观察，多年来一直是金属研究中的一个疑难问题，直到1964年，近藤（J. Kondo）提出理论对电阻极小现象以解释。 磁性杂质对传导电子的散射 实验现象 金属中掺入少量磁性杂质引起低温下出现电阻极小的现象，以及与此相关的一系列低温反常现象，称为近藤效应。 近藤效应 而声子散射有关的电阻率随T降低而减少 传导电子本身携带自旋 磁性杂质具有局域磁矩 杂质磁矩与传导电子自旋之间存在相互作用 这一作用引起对传导电子额外的散射，导致额外的电阻率： 近藤理论 ni－杂质浓度，J－交换积分，D－导带半宽度 两者的竞争必然在某一温度达到极小 实验现象 1） 电子-电子相互吸引作用的简单模型 1950年弗烈里希(Frolich)指出：电子-声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好像两个电子之间有相互作用一样 为了明确其物理图像，弗烈里希给出如下一个物理模型 整齐排列的理想点阵中的两个电子 当第一个电子通过晶格时，电子与离子点阵的库仑作用使晶格畸变 当第二个电子通过畸变的晶格时，受到畸变场作用，畸变场吸引这第二个电子 如果我们忘记第一个电子对晶格造成畸变的过程，而只看最后结果，将是第一个电子吸引第二个电子 3、声子散射有关的电阻率 当温度不为零时，离子实会在平衡位置附近发生小的振动，使得电子势变成 晶体中共有化运动的电子是在和晶格具有相同周期的势场中运动： 对理想完整的晶体，绝对零度时离子实处在严格周期排列的位置 在这样的周期场中运动的电子，其状态是由确定能量和确定波矢的Bloch波所描述的稳定态，这种稳定态不会发生变化。 明显地，周期势场因晶格振动而被破坏，附加的偏离周期性势场 离子实对平衡位置的偏离 2） 电-声子相互作用的理论描述 可看作为微扰，它使得电子从一个稳定态跃迁到另一稳定态，即出现散射 假设偏离很小，则有 为简单起见，只考虑简单格子，此时仅有声学支 将波矢q、频率?的简正模引起的原子位移写成实数形式 为振动方向上的单位矢量 这是量子力学中典型的含时周期性微扰问题 在这样的微扰下，电子从k态跃迁到k’态的几率为 ?函数保证了跃迁过程中能量是守恒的，即 离子实偏离平衡位置的运动组成晶体中的格波，格波的能量是量子