06-07-1高等數学A卷参考答案及评分标准.doc

 广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 页 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A ) 课程名称: 高等数学（上） 。 考试时间: 2007 年 1 月 25 日 (第 21 周 星期四 ) 一、填空题：（4分×5＝20分） 1 2 3 4 5 二、选择题：（4分×5＝20分） 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 三、计算题（7分×4＝28分） 1. 求：。 解： 学 院 ： 专业： 学号： 姓名： 装 订 线 2. 求函数的极值点与极值。 解：在上连续，且当 时有 （2分） 从而， 为不可导点。 （3分） （5分） 由于导函数符号不变，因此函数无极值。 （7分） 3：设 计算。 解： 从而 装 订 线 4. 求微分方程： 满足初始条件的特解。 解：原方程所对应的齐次方程的特征方程为 ， 解得 （2分） 齐次方程的通解为 （3分） 设 为原方程的特解，代入原方程并比较系数得： 。 原方程的通解为 （5分） 将初始条件代入得：，从而 （6分） （7分） 四、（8分）如图由围成一曲边三角形， 在曲边上，求一点使得过此点所作之切线与 所围成的三角形面积为最大。 解：过曲线上点 的切线方程为： （1分） 将 代入得： （2分） 该切线与 的交点的纵坐标与横坐标分别为： ， （3分） 则切线与围成的三角形面积为 4．设 是可导函数，且满足条件：，则曲线 在点处的切线斜率为 （ ） 。 （A） （B） （C） （D） 5．设：，则： （ ） A． B. C． D. 三、计算题（共49分） 求：。 求： 在 上的最大值与最小值。 设：，求：。 装 订 线 装 订 线 （6分） 当 时，取最大值，则所求的点为 。 （8分） 五（8分）求微分方程满足初始条件的特解。 解： （6分） 利用初始条件，得出， （7分） 。 （8分） 六（8分）证明不等式： 。 证明：设 ， （1分） 则 ，所以函数单调上升，即 （2分） （4分） 装 订 线 设 ， （5分） 则 ，所以函数单调上升，（6分） 即 （8分） 七、（8分）证明： （1）方程（这里为常数）在区间内不可能有两个不同 的实根； （2）方程（其中为正整数，为实数）当为偶数时至多 有两个实根，当为奇数时至多有三个实根． 证明：（1）反证法。设有两个不同的实根 ，而在 上连续，在内可导，，则存在，使 。 （